求二重积分∫∫|xy|dσ D; Y=1 X=2 Y=X

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:03:09
求二重积分∫∫|xy|dσ D; Y=1 X=2 Y=X

求二重积分∫∫|xy|dσ D; Y=1 X=2 Y=X
求二重积分∫∫|xy|dσ D; Y=1 X=2 Y=X

求二重积分∫∫|xy|dσ D; Y=1 X=2 Y=X
∵D:y=1,x=2,y=x
∴积分区域是以(1,1),(2,1),(2,2)为顶点的三角形区域
则xy>0 ==>|xy|=xy
故∫∫|xy|dσ=∫xdx∫ydy
=(1/2)∫x(x²-1)dx
=(1/2)∫(x³-x)dx
=(1/2)(x^4/4-x²/2)|
=(1/2)(4-2-1/4+1/2)
=9/8.