向高手请教一道高代题……设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:37:16
向高手请教一道高代题……设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.

向高手请教一道高代题……设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.
向高手请教一道高代题……
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.

向高手请教一道高代题……设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.
这个很简单啊:
设dimW = m;
dim v = n;
不妨设:V的一组基={ v1, v2, v3, .vn};
其中{ v1, v2, v3, ..., vm} 是W空间的一组基.
这样对于任意的V的元素:v = gama ci vi;( 这个是对i ( 1, n) 求和的不好打啊)
定义线性变换E ; EV = gama ciVi( i 从m+1, 到n)
这样对于任意的v属于W, 都有Ev = 0;
可以证明这种构造是满足条件的.

不难

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