化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:30:58

化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0

化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
令y=n+2,x=m-1,则n=y-2,m=x+1,dy=dn,dx=dm
代入原方程,化简得 dn/dm=(2n-m)/(2mm-n).(1)
令n=mt,则dn/dm=mdt/dm+t
代入齐次方程(1),化简得mdt/dm=(t²-1)/(2-t)
==>(2-t)dt/(t²-1)=dm/m
==>[1/(t-1)-3/(t+1)]dt=2dm/m
==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│m│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(t-1)/(t+1)³=Cm²
==>t-1=Cm²(t+1)³
==>n/m-1=Cm²(n/m+1)³
==>n-m=C(n+m)³
于是,齐次方程(1)的通解是n-m=C(n+m)³
==>y-x-3=C(y+x-1)³
故原方程的通解是y-x-3=C(y+x-1)³.

化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0 化下列方程为齐次方程,并求出通解(1)y'=(2y-x-5)/(2x-y+4)(2)（x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0有步骤, 化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0 （x-y^2)y'=1,求方程的通解求方程2y'-y=e^x的通解求方程y+y'=x^2-1 的通解求方程y''-y=2e^x的通解 xy'=x-y求方程通解求方程dy/dx+2y=x的通解二阶常系数线性微分方程求下列方程的通解 y+y=x+e^x 求下列齐次方程的通解：xy′-y-(y^2-x^2)^1/2=0 求下列一微积分方程的通解xdx+ydy+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 求下列一微积分方程的通解dy/dx+xy-x^3y^3=0 求方程y’+y/x=sinx/x的通解已知一方程的通解为(x+c)^2+y^2=1,该方程为求方程 dy/dx+x(y-x) +x^3(y-x)^2=1的通解~ 求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解