作业帮求一道初三几何题的解圆O是以直角三角形ABC的直角边AC为直径的圆,圆O和斜边AB交与点E,OD平行于AB,交BC于点D,求证：DE是圆O的切线 请速度,在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:46:50
求一道初三几何题的解圆O是以直角三角形ABC的直角边AC为直径的圆,圆O和斜边AB交与点E,OD平行于AB,交BC于点D,求证：DE是圆O的切线 请速度,在线等
求一道初三几何题的解
圆O是以直角三角形ABC的直角边AC为直径的圆,圆O和斜边AB交与点E,OD平行于AB,交BC于点D,求证：DE是圆O的切线
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求一道初三几何题的解圆O是以直角三角形ABC的直角边AC为直径的圆,圆O和斜边AB交与点E,OD平行于AB,交BC于点D,求证：DE是圆O的切线 请速度,在线等
（你画个图先）
连结DE、OE
OD交圆与点F
因为OC、OE为半径 所以OC=OE
因为OD与AB平行 所以∠DOE=∠OEA
因为OE、OA为半径 所以∠OEA=∠OAE
所以∠OAE=∠DOE（重要!）
因为∠OAE为圆周角,∠EOD为圆心角（∠EOD就是∠EOF）,所以弧CE=2倍弧EF
因为弧EF+弧CF=弧CE 所以弧CF=弧FE
所以∠COF=∠FOE（重要!）
在△COD与△EOD中
CO=OE
∠COD=∠DOE
OD=OD
所以△COD与△EOD全等
所以∠OCD=∠OED=90°
所以OE⊥ED
所以DE是圆的切线
△COD与△EOD中
连接CE,与OD交于点F
因为CE垂直于AB，并且OD平行于AB
所以OD垂直于CE
因为OC等于OE
所以F为CE的中点
所以可以得出三角形CFD和EFD全等(边角边)
所以角DEC等于角DCE
由弦切定理得角DCE等于角A
所以角DEC等于角A
所以DE是圆的切线
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