若A,B,C是三角形的三边长,且A的平方加B的平方加C的平方等于AB加BC加CA,试判断此三角形形状并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:17:50
若A,B,C是三角形的三边长,且A的平方加B的平方加C的平方等于AB加BC加CA,试判断此三角形形状并说明理由

若A,B,C是三角形的三边长,且A的平方加B的平方加C的平方等于AB加BC加CA,试判断此三角形形状并说明理由
若A,B,C是三角形的三边长,且A的平方加B的平方加C的平方等于AB加BC加CA,试判断此三角形形状并说明理由

若A,B,C是三角形的三边长,且A的平方加B的平方加C的平方等于AB加BC加CA,试判断此三角形形状并说明理由
等边三角形
因为已知:A^2(A的平方)+B的平方加C的平方=AB+BC+CA
所以2*A的平方+2*B的平方+2*C的平方=2AB+2BC+2CA
(就是两边同时乘以2)
所以得到
A的平方-2AB+B的平方+B的平方-2BC+C的平方+A的平方-2AC+C的平方=0
所以
(A-B)的平方+(B-C)的平方+(A-C)的平方=0
明显(A-B)的平方>=0
同理(B-C)的平方>=0
同理(A-C)的平方>=0
所以只有A-B=0,同时B-C=0,同时A-C=0
所以就得到A=B,同时B=C,同时A=C
结论就是等边三角形

已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=(-2a-b)(c-b),试说明:三角形ABC是等腰三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且3a立方+6a平方b-6abc=0,则三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC中.三边长分别为a,b,c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,则三角形ABC是 若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c QwQ初二数学啊…若三角形的三边长分别为abc且且满足等式(a-b)(a平方+b平方-c平方平方)=0 则此三角形是 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状 已知a.b.c是三角形的三边长已知a.b.c是三角形的三边长,且方程(a的平方+b的平方+c的平方)乘以x的平方+2x(a+b+c)+3=0,求证:这个三角形是正三角形.2 2 2 2(a + b + c ) x + 2x( a + b + c )+ 3 = 0 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a的4次方+b的平方乘c的平方=b的四次方+a的平方乘c的平方判断三角形abc的形状? 已知三角形的三边长分别是abc且a>c化简|c-a|-根号(a+c-b)平方得? 如果abc是三角形的三边长.且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,则该三角形是 已知三角形ABC的三边长a,b,c,且满足|a-b|=2a-a的平方-c的平方,判断三角形ABC的形状.. 若A,B,C是三角形的三边长,且A的平方加B的平方加C的平方等于AB加BC加CA,试判断此三角形形状并说明理由 若a,b,c是三角形的三边长,则根号(a-b-c)的平方等于 若a,b,c为三角形ABC的三边长且a的平方乘c的平方-b的平方乘c的平方=a的四次方减b的四次方,试判断三角形的 abc是三角形ABC的三边长,且满足a的平方+c的平方+2(b-a-c)=0.求各内角度数 设三角形ABC的边长依次为a,b,c,且满足a三次方+b三次方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方=0,则三角形ABC的形状是? 若三角形ABC的三条边长 若三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足2a-(3*b^2)*c=2c-3a*(b^2)则三角形ABC是A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形(3*b^2)*c就是三乘以(b的平方),再乘 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c,