证明不的你等式成立,其中a不等于b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:35:41

证明不的你等式成立,其中a不等于b
证明不的你等式成立,其中a不等于b

证明不的你等式成立,其中a不等于b
f(x)=e^x
f(a)=e^a f(b)=e^b
g(x)=[(e^b-e^a)/(b-a)](x-a)+ e^a（x∈﹙a,b﹚）
令M(x)=g(x)-f(x)=(e^b - e^a) [(x-a)/(b-a)]+ e^a-e^x（x∈﹙a,b﹚）
=[(x-a)e^b+(a-b)e^x+(b-x)e^a] /(x-a)²(b-a)（分母大于0,不去管它）
M’=e^b-e^a+(a-b)e^x
e^b-e^a+(a-b)e^x=0 x=ln[(e^b-e^a)/(b-a)]
e^b-e^a+(a-b)e^x>0 x<ln[(e^b-e^a)/(b-a)]
e^b-e^a+(a-b)e^x<0 x>ln[(e^b-e^a)/(b-a)]
又因为M(a)=M(b)=0
可见M在(a,ln﹙e^b - e^a﹚/﹙b-a﹚]上递增,在[(ln﹙e^b - e^a﹚/﹙b-a﹚,b)上递减
∴M(x)> M(a)=M(b)=0（x∈﹙a,b﹚）
即g(x)>f(x)（x∈﹙a,b﹚）
∴∫_a^bg(x)dx>∫_a^bf(x)dx（x∈﹙a,b﹚）（∫_a^bg(x)这块积分展开很麻烦,不好算,你可以借助图像和积分的几何定义直接得出积分结果,就是梯形的面积）
即(e^b+e^a)(b-a)/2>e^b-e^a
(e^b-e^a)/(b-a)<(e^b+e^a)/2

这个题实际上是让证明曲线e^x围成的面积比直线围成的面积小,这个在图像上一眼就能看出来,相差就是绿色那一部分.证明的话就得做差求导之类的证明曲线e^x的函数值小相当麻烦

第二种方法这个简单但是不常见,对e^x求一阶二阶导数>0（e^x）’=（e^x）’’=e^x>0,所以图像上凹,所以S曲线围成<S直线围成：S曲线围成=∫_a^be^xdx,S直线围成=梯形面积,后面的同上(e^b+e^a)(b-a)/2>e^b-e^a
(e^b-e^a)/(b-a)<(e^b+e^a)/2

假定a < b, 设某直线经过两点(a, e^a), (b, e^b) 则当 a < x < b, 直线上的点大于e^x上的点
直线与x轴围成的面积为(b - a)*(e^a + e^b)/2, 梯形面积公式
函数e^x与轴围成的面积为e^b - e^a
因为当 a < x < b, 直线上的点大于e^x上的点, 所以梯形面积较大，于是得证。
如果是大学学生，应该比...

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证明不的你等式成立,其中a不等于b 若ab不等于0,则等式|a|+|b|=|a+b|成立的条件是下列不恒成立的等式指出,证明a^3+b^3>=2ab^2√(|a-b|)>=√a-√b 设a,b,c,d都是不为0的数且a/b=c/d 下列等式成立的是1.a/c=b/d2.b/a=d/c3.a+b/b=c+d/d4.a+b/a-b=c+d/c-a(a不等于b不等于c不等于) 设a,b,c,d都是不为0的数且a/b=c/d 下列等式成立的是1.a/c=b/d2.b/a=d/c3.a+b/b=c+d/d4.a+b/a-b=c+d/c-a在4中补充个条件 a不等于b不等于c不等于d 证明,没有这样的奇数a,b存在,使得等式ab-a=1999 成立一个线性代数问题：证明AB-BA不等于E设A、B为两个n阶矩阵,证明：AB-BA≠E.但是你的证明不正确，因为Tr（AB）=Tr（A）*Tr（B）不成立，例如，取B=E，则Tr（AB）=Tr（AE）=Tr(A),而Tr（A）*Tr（B）=Tr（已知等式a=b成立 ,则下列等式不一定成立的是：（） A.a+2=b+2 b.-a=-b c.3a=3b d.a/m=b/m(m不等于0) A乘以B不等于0,则等式A的绝对值+B的绝对值=A+B的绝对值成立的条件是() 使等式x+2分之7=x的平方+2x分之7x自左到右变形成立的条件是（）A x＜0 B x＞0 C x不等于0 D x不等于0且使等式x+2分之7=x的平方+2x分之7x自左到右变形成立的条件是（）A x＜0 B x＞0 C x不等于0 D x不说明下面的每一步变形是否一定成立,成立的说明根据,不成立的说明理由已知等式：ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b,（a-2）x=3-b所以x=3-b/a-2（a不等于2）2.能否从等式(2a减1 )x=3b加5中得到x=3b加5/2a减1,为什么? 1.说明下面的每一步变形是否一定成立,成立的说明根据,不成立的说明理由已知等式：ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b,（a-2）x=3-b所以x=3-b/a-2（a不等于2）2.能否从等式(2a减1 )x=3b加5中得到x=3b加5/2a减1,为什等式-a^n=(-a)^n(a不等于0)成立的条件是若m,n互为相反数,且m不等于0,那么等式不成立的是?A：M分之0＞0 B：m分之n=0 C：m分之n=—1 D：m分之n=0 等式|a-b|=|b-a|成立的条件是? a-2b+4c 0等式成立,则a·x的平方+bx+c=0（a不等于0）必有一个根是用反证法证明“若|a| 不等于|b|,则a不等于b”时,应假设（）这是八年级下册数学书里的知识点.反证法.首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下,结论不成立）,然后推理出明显矛盾的结果证明等式成立