作业帮定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．要有简单过程定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．例如
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:04:56
定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．要有简单过程定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．例如
定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．要有简单过程
定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线．
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]
【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b2a,顶点坐标是（-b2a,4ac-b24a）】．
定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．要有简单过程定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,a≠0）,若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线．例如
（3）（是用给出的黄金抛物线y=2x²-2x+2,还是用通用式y=ax²+bx+c）.
不会
(1)y=2x²+√6x+3
(2)Δ=b²-4ac=b²-4b²=-3b²≤0，故当b=0时有1个交点，当b≠0时没有交点。
(3)原抛物线为y=ax²+bx+c，向下平移3个单位后，原坐标(x,y)变为(x',y')，满足x‘=x，y'=y-3
①新抛物线y=ax²+bx+c-3
②A(0,c...
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(1)y=2x²+√6x+3
(2)Δ=b²-4ac=b²-4b²=-3b²≤0，故当b=0时有1个交点，当b≠0时没有交点。
(3)原抛物线为y=ax²+bx+c，向下平移3个单位后，原坐标(x,y)变为(x',y')，满足x‘=x，y'=y-3
①新抛物线y=ax²+bx+c-3
②A(0,c-3)，B(-b/(2a),0)。设动点Q坐标为(-b/(2a),t) (t∈R)
假设存在P(m,n)满足条件。因为∠AOB=90°，AO=|c-3|，BO=|b/(2a)|，所以分以下几种情况进行讨论：
i)当∠PQB=∠AOB=90°时，画图可知，存在P1(0,c-3)，P2(-b/a,c-3)
ii)当∠QBP=∠AOB=90°时，不存在P点
iii)当∠QPB=∠AOB=90°时，也不存在P点
综合上述，所有符合条件的P点为P1(0,c-3)，P2(-b/a,c-3)
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这个是福建的一个数学中考题
（1）利用b^2=ac即b^2-ac=0的抛物线为黄金抛物线
如y=x^2 y=x^2-x+1 y=x^2+2x+4等
（2）依题意得b^2=ac
△=b^2-4ac
=b^2-4b^2
=-3b^2
当b=0时△=0此时抛物线与x轴有一个公共点
当b不等于0是△<0此时抛物线与x轴没有公共点<...
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这个是福建的一个数学中考题
（1）利用b^2=ac即b^2-ac=0的抛物线为黄金抛物线
如y=x^2 y=x^2-x+1 y=x^2+2x+4等
（2）依题意得b^2=ac
△=b^2-4ac
=b^2-4b^2
=-3b^2
当b=0时△=0此时抛物线与x轴有一个公共点
当b不等于0是△<0此时抛物线与x轴没有公共点
（3）1.新的抛物线解析式为y=x^2-2x-1
2.存在
有四个符合条件的点P的坐标：(0,1),(1,-1),(-1/2,1/2),(3/2,1/2)
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