如何解下列指数不等式或方程?(详解)(1)2^x=4^4x+1 (2)4^x+2^x+1-3=0 (3)2^x>4^x+1 (4)2^x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:42:23
如何解下列指数不等式或方程?(详解)(1)2^x=4^4x+1 (2)4^x+2^x+1-3=0 (3)2^x>4^x+1 (4)2^x

如何解下列指数不等式或方程?(详解)(1)2^x=4^4x+1 (2)4^x+2^x+1-3=0 (3)2^x>4^x+1 (4)2^x
如何解下列指数不等式或方程?(详解)
(1)2^x=4^4x+1 (2)4^x+2^x+1-3=0 (3)2^x>4^x+1 (4)2^x

如何解下列指数不等式或方程?(详解)(1)2^x=4^4x+1 (2)4^x+2^x+1-3=0 (3)2^x>4^x+1 (4)2^x
(1)原方程化为 2^x=2^[2*(4x+1)]=2^(8x+2) ,
所以 x=8x+2 ,
解得 x= -2/7 .
(2)令 t=2^x>0 ,则 4^x=(2^x)^2=t^2 ,2^(x+1)=2^x*2=2t ,
原方程化为 t^2+2t-3=0 ,
分解得 (t-1)(t+3)=0 ,
因此 t=2^x=1=2^0 ,
所以 x=0 .
(3)2^x>4^(x+1)=2^(2x+2) ,所以 x>2x+2 ,解得 x< -2 .
(4)取常用对数得 xlg20 ,
由于 lg3-lg2>0 ,
因此解得 x>0 .