如图所示,已知圆O的弦AB、CD互相垂直,CE⊥AD于点E,求证:BC=2OE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:26:09

如图所示,已知圆O的弦AB、CD互相垂直,CE⊥AD于点E,求证:BC=2OE
如图所示,已知圆O的弦AB、CD互相垂直,CE⊥AD于点E,求证:BC=2OE

如图所示,已知圆O的弦AB、CD互相垂直,CE⊥AD于点E,求证:BC=2OE
分析,
首先,更正一点,是OE⊥AD.
其次,BC和OE没有直接的联系,必定要作辅助线,根据圆的性质来证明.
证明：
连接AO ,并延长AO交圆O于点E,
连接BE,DE,
AE是圆O的直径,
∴∠ADE=90º
又OE⊥AD
∴OE∥DE,又AO=EO
∴ED=2OE,
根据圆弧对应的圆周角都相等,
∴∠ABC=∠ADC
又,AB⊥CD,
∴∠BCD=90º-∠ABC
∠EDC=90º-∠ADC
∴∠BCD=∠EDC
∵AE是圆O的直径,
∴∠ABE=90º,AB⊥BE
又,AB⊥CD
∴CD∥BE,又∠BCD=∠EDC,且BE≠CD
∴四边形BCDE是等腰梯形,
∴BC=ED,
又,ED=2OE
∴BC=2OE.

证明：
连接CO并延长交圆0于G，连接BD，连接DO并延长交圆0于F，CD，AB交于点H
∵角CBG=90，角BHD=90，角BGC=角BDC(相同弧所对的圆周角相等)
∴角BCG=角ABD=角AFD(相同弧所对圆周角相等)
∵角FAD=90
∴角FDA=角BGC
∵FD=CG(同为圆0直径))
∴△FAD≌△CBG
∴BC=AF

全部展开

收起

如图所示,已知圆O的弦AB、CD互相垂直,CE⊥AD于点E,求证:BC=2OE 如图所示,已知在圆O中,直径AB,CD互相垂直,弦EF垂直平分OC与点M,求证：∠EBC=2∠ABE 已知圆O中弦AB,CD互相垂直于E,AE=5cm,BE=13cm,求：CD到圆心O的距离. 已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF 圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ADBC是正方形已知圆O的弦AB平行CD求证AB的垂直平分线垂直并平分CD 已知：在定圆O内有两条互相垂直的弦AC、BD.求证：AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=定值如上所述已知圆O的两条弦AB,CD互相垂直于H,AB=10,CH=4,DH=8.求圆O的半径的长. 已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD,BF垂直CD,求证EC=DF 如图所示,已知AB为圆O,CD是弦,且AB垂直CD于点E.连接AC、OC、BC.若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的面积 ab.cd是圆o中两条互相垂直的弦,ab.cd的交点e到圆心o的距离为1,圆的半径为2求ab平方+cd平方=?ab,cd非直径已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直于点e,连结ac、oc、bc求证2：若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径如图所示AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,连接AC,求证：AF=CF. 已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ABCD是正方形求证：四边形ADBC是正方形呢？圆O中的弦AB,CD互相垂直与E,AE=5cm,BE等于13cm,O到AB的距离为2根号10求圆O的半径及O到CD的距离如图所示,AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,已知AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,连PC交圆O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=____________