急!一到初二上册的数学题!要详细的过程,分数好谈!如图,在等边三角形ABC中,AD是边BC上的中线,在等边三角形ADE中,DE交AC于点F.AC是DE的垂直平分线吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:40:09

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急!一到初二上册的数学题!要详细的过程,分数好谈!
如图,在等边三角形ABC中,AD是边BC上的中线,在等边三角形ADE中,DE交AC于点F.AC是DE的垂直平分线吗?为什么?

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不知道你有没有学过在等腰三角形中,一条线是底边上的中线,它同时也是顶角的角平分线和的边上的高.如果学过,你可以运用这个知识,没学过,就麻烦一点了,如下：
解;
∵在△ABD与△ACD中
AB=AC AD=AD BD=BC
∴△ABD全等于△ACD
∴∠BAD=∠CAD=30°
又∵等边三角形ADE
∴∠CAE=30°=∠DAC
又∵在△ADF与△AEF中
AC=AC ∠CAE=∠DAC AD=AE
∴△ADF全等于△AEF
∴DF=EF,∠AFD=∠AFE=90°
∴AC垂直平分DE
能给分吗?

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