作业帮求 一道题的解法帮帮忙啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:09:37
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连接OA和BD,设圆O的半径是r.
∵ABCD为半圆内接四边形,圆心为O
∴AO=r,BC=2r
△BCD是直角三角形 (一条边是直径的园内接三角形一定是直角三角形)
∵EB:BC=2:3,即EB:(2r)=2:3
∴EB=4r/3
∵AB=AD
弧AB=弧AD
∴∠DCE=∠AOE (同弧所对的圆周角等于对应圆周角的一半)
∵∠E=∠E (公共角)
∴△AEO∽△CDE
∴AD:AE=CO:EO,即AD=AE*CO/EO=14√7r/(4r/3+r)=6√7 (∵AE=14√7)
CD:AO=DE:AE,即CD=AO*DE/AE=r(14√7+6√7)/(14√7)=10r/7.(1)
∵由圆的切割线定理,得AE*DE=BE*CE
即14√7(14√7+6√7)=(4r/3)(4r/3+2r) ==> r=21
∴把r=21代入(1)式,得CD=10r/7=30
∵BD=√(BC²-CD²)=√(4r²-100r²/49)=4√6r/7=12√6
∴sin∠DCE=BD/BC=12√6/(2*21)=2√6/7
故CD=30,sin∠DCE=2√6/7.