作业帮解析几何 点差法谁给说下 具体的啊.别复制 还有 什么叫点差法不等价性△>0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:42:22
解析几何 点差法谁给说下 具体的啊.别复制 还有 什么叫点差法不等价性△>0?
解析几何 点差法
谁给说下 具体的啊.别复制
还有 什么叫点差法不等价性△>0?
解析几何 点差法谁给说下 具体的啊.别复制 还有 什么叫点差法不等价性△>0?
你们老师上课没详细讲,还是你没认真听啊,不管怎样,我就我所知道的给你说说吧.
所谓点差嘛,就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.
利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好.
如果你感觉糊涂的话,我举个例子你看看吧^_^
抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
两式相减,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1－x2),有2+8k=0∴k=－0.25.故直线l的方程为y－1=－0.25(x－1),即4y + x－5=0
第二个问题：为什么不等价于△>0呢?因为你用点差法的时候只是设了那两个点,但是并不保证那两个点是真是存在的,所以还得用△>0来保证有解,明白没有啊?