y"+2y'-y=0求这微分方程的通解谢谢了,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:17:07
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待定系数法：y"+2y'-y=0 化为：(y'-αy)'=β(y'-αy),其中α、β为待定的系数 不难发现：α+β=-2,αβ=-1,解得：α=-1+√2,β=-1-√2 从而得：d(y'-αy)/(y'-αy)=βdx 积分得：y'-αy=A*e^{βx},A为积分常数 在这一步令y=u*e^{βx}为上述方程的通解,代入化简可得 u'+(β-α)u=A 即u'+(β-α)[u-A/(β-α)]=0 令v=u-A/(β-α)可得：v'+(β-α)v=0 可得：dv/v=(α-β)dx 积分得：v=B*e^{(α-β)x} 带回可得：u=A/(β-α)+B*e^{(α-β)x} 带回可得：y=[A/(β-α)+B*e^{(α-β)x}]e^{βx}=B*e^{αx}+A/(β-α)*e^{βx} 不妨令C=A/(β-α),则：y=B*e^{αx}+C*e^{βx} 由α=-1+√2,β=-1-√2代入可得：y=B*e^{-x}*e^{√2x}+C*e^{-x}*e^{-√2x}=e^{-x}[Be^{√2x}+Ce^{-√2x}] =(1/2)e^{x}[(B+C+B-C)e^{√2x}+[B+C-(B-C)]e^{-√2x}] =e^{x}[(B+C)(e^{√2x}+e^{-√2x})/2+(B-C)(e^{√2x}-e^{-√2x})/2] =e^{x}[(B+C)cosh√2x+(B-C)sinh√2x] 再令D=B+C,E=(B-C) 从而得：y=e^{x}(Dcosh√2x+Esinh√2x)

求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y+2y'+y=0的通解 求微分方程y-y'-2y=0的通解 求微分方程 y*y-y'^2=0 的通解. 求微分方程y’‘+y’2+1=0的通解 求微分方程的通解Y'+Y^2=0 求微分方程y-y'-6y=0的通解 求微分方程y-y'-6y=0的通解 求微分方程y''+y'-y=0的通解 求微分方程通解.y''+y'-2y=0 y''+y'-2y=0求微分方程通解 微分方程 y-2y'-3y=0 求通解 y+2y'-y=0求这微分方程的通解谢谢了, 微分方程y''+2y'+y=0的通解是什么? y''+2y'+10y=0微分方程的通解 微分方程y'+y=0的通解 微分方程 y”-y=0的通解 微分方程 y+y=0的通解