作业帮概率论与数理统计题一道 为什么答案划线处：方差是均值的平方 怎么得到的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:59:04
概率论与数理统计题一道 为什么答案划线处：方差是均值的平方 怎么得到的
概率论与数理统计题一道 为什么答案划线处：方差是均值的平方 怎么得到的
概率论与数理统计题一道 为什么答案划线处：方差是均值的平方 怎么得到的
这是指数分布的特殊性质.
这是相当基础基础基础基础的一个知识
exp(入) 有密度函数 (入)e^(-入x)
那麼均值方差分别为1/入 1/入²
就算懒得查下书或者wiki
楼主难道不能自己试著求证一下？？？
E(X)=∫（0~） x*(入)e^(-入x) dx
= ∫ （0~）(入x) e^(-入x) dx
入x...
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这是相当基础基础基础基础的一个知识
exp(入) 有密度函数 (入)e^(-入x)
那麼均值方差分别为1/入 1/入²
就算懒得查下书或者wiki
楼主难道不能自己试著求证一下？？？
E(X)=∫（0~） x*(入)e^(-入x) dx
= ∫ （0~）(入x) e^(-入x) dx
入x=u
入dx=du
E(X)=∫ （0~）ue^(-u) du/入
=(1/入)∫ （0~）ue^(-u)du
=1!/入
=1/入
积分这个太基础了不想讲了，伽马函数，分步积分，或者设(au+b)e^(-u)回去求导，解a,b
E(X²)=∫（0~） x²*(入)e^(-入x) dx
= ∫ （0~）(入x²) e^(-入x) dx
入x=u
入dx=du
E(X²)=∫（0~）u²/入 e^(-u) du/入
=(1/入²)∫ u²e^(-u) du
伽马函数，分步积分，或者设(au²+bu+c)e^(-u)回去求导，解a,b
=2!/入²
=2/入²
然後方差=E(X²)-E(X)²=1/入²
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取λ=1/θ，然后令m=1, 则得EX=θ；令m=2, 则得E(X^2)=2θ^2，然后DX=E(X^2)-(EX)^2=θ^2
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