在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:22:46

在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于?
在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于?

在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于?
∵3sinA+4cosB=6
∴(3sinA+4cosB)^2=36
∴[9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB=36(1)
∵4sinB+3cosA=1
∴(4sinB+3cosA)^2=1
∴16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB=1(2)
(1)+(2)：9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB]+[16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB]=37
∴[9(sinA)^2+9(cosA)^2]+[16(cosB)^2+16(sinB)^2]+24(sinAcosB+cosAsinB)=37
∴9+16+24sin(A+B)=37
∴24sin(π-C)=12
∴sinC=1/2
∴C=π/6或5π/6
∵当C=5π/6,即A+B=π/6时,Acos(π/6)=(√3)/2
∴3cosA>3(√3)/2>1
∵sinA>0
∴4sinB>0
∴4sinB+3cosA>1,与题中的4sinB+3cosA=1矛盾
∴C=π/6.

在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于? 在△ABC中,sinA=4/5,cosB=-12/13,则cosC=? 在△ABC中,若sinA=3/5,COSB=-5/13,则sinc=? 在△ABC中,sinA=3/5,cosB=-5/13,则tanC=? 在△ABC中,已知sinA=4/5,cosB=12/13,求cosC 在△ABC中,sinA=4/5 ,cosB=-12/13 ,则cosC等于在△ABC中,若|sinA-1|+(√3/2-cosB)=0,则角C= 在△ABC中,sinA=3/5,cosB=5/13,求tanC 求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2 在三角形ABC中,已知SinA:SinB:SinC=4:5:6,求cosA:cosB:cosC 在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=? 已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a 在△ABC中,4sinA+2cosB=1.4cosA+2sinB=3根号3,求C急. 在三角形ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosB 在三角形ABC中,3sina +4cosb=6 4sinb+3cosa=1 则c=? 在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1则角C等于在三角形ABC中3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C 在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB+1,则角C的大小