作业帮三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:44:41
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明
如图：（图比较乱,LZ要仔细看）
连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.
在△DEC和△PEB中
∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.
∴△DEC≌△PEB（SAS）.
∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.
又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.
∴EP平行且等于1/2AC.
即EP平行且等于AF.
∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.
这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP.
∵BF为中线,平分△ABC面积.
∴S△BAF=S△BFC.
又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积.
∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.
又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积.
∴S△ADC=S△BDC.
又∵DE平分△BDC面积.
∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.
∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.
∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积.
∴S△BAE=S△AEC.
又∵EF平分△AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC
∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP
=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC
=3/4S△ABC
给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如右图） 连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF. 在△DEC和△PEB中 ∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△PEB（SAS）. ∴CD=BP. S△DEC=S△PEB. 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP. ∴EP平行且等于1/2AC. 即EP平行且等于AF. ...
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给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如右图） 连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF. 在△DEC和△PEB中 ∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△PEB（SAS）. ∴CD=BP. S△DEC=S△PEB. 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP. ∴EP平行且等于1/2AC. 即EP平行且等于AF. ∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形） ∴AE=FP. S△EFP=S△AEF. 这样△ABC的三条中线CD,BF,EF就构成了△BFP. ∵BF为中线，平分△ABC面积. ∴S△BAF=S△BFC. 又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积. ∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC. 又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积. ∴S△ADC=S△BDC. 又∵DE平分△BDC面积. ∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC. ∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC. ∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积. ∴S△BAE=S△AEC. 又∵EF平分△AEC. ∴S△AEF=S△EFC. ∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC ∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP =1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC =3/4 S△ABC
收起
http://wapbaike.baidu.com/view/462343.htm?ssid=0自己去看，