已知椭圆X平方/25+y平方/16=1与X轴Y轴分别交于a,b两点左焦点为f1求三角形abf1的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:13:23
已知椭圆X平方/25+y平方/16=1与X轴Y轴分别交于a,b两点左焦点为f1求三角形abf1的面积

已知椭圆X平方/25+y平方/16=1与X轴Y轴分别交于a,b两点左焦点为f1求三角形abf1的面积
已知椭圆X平方/25+y平方/16=1与X轴Y轴分别交于a,b两点左焦点为f1求三角形abf1的面积

已知椭圆X平方/25+y平方/16=1与X轴Y轴分别交于a,b两点左焦点为f1求三角形abf1的面积
由椭圆方程x^2/25+y^2/16=1,得:c=√(25-16)=3.
∴椭圆的左焦点坐标为F1(-3,0).
很明显,椭圆与x轴、y轴都有两个交点,但考虑到椭圆的焦点在x轴上,
∴由于对称性,只需考虑椭圆与y轴的任意一个交点就可以了,显然有:|OB|=4.
一、当A在F的左侧时,A的坐标为(-5,0),此时|AF1|=-3+5=2.
  ∴此时△ABF1的面积=(1/2)|AF1||OB|=(1/2)×2×4=4.
二、当A在F的右侧时,A的坐标为(5,0),此时|AF1|=5+3=8.
  ∴此时△ABF1的面积=(1/2)|AF1||OB|=(1/2)×8×4=16.
综上所述,得:△ABF1的面积为4,或16.

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