关于函数f(x)=xsinx的一个题目某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下结论：①函数f(x)在【-π/2,π/2】上单调递增②存在常数M＞0,使f(x)≤M对一切实数x均成立③函数f(x)在（0,π）上无最小值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:25:20

关于函数f(x)=xsinx的一个题目某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下结论：①函数f(x)在【-π/2,π/2】上单调递增②存在常数M＞0,使f(x)≤M对一切实数x均成立③函数f(x)在（0,π）上无最小值,
关于函数f(x)=xsinx的一个题目
某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下结论：
①函数f(x)在【-π/2,π/2】上单调递增
②存在常数M＞0,使f(x)≤M对一切实数x均成立
③函数f(x)在（0,π）上无最小值,但一定有最大值
④点（π,0）是函数f(x)图像的一个对称中心
其中正确的命题的序号是……
我们老师给出的答案是“③”,但是他讲着讲着就没底气了……说是先放着……

函数的导函数为 f'(x) = sinx + xcosx

令f'(x) = 0得 x = -tanx

所以x 在【-π/2,π/2】上仅有唯一解x = 0

所以(1)错误

(2)设x=(n+1/2)π (n为正整数),那么f(x) = (n+1/2)π显然为无穷大,所以(2)错误

(3)f(x)在(0,π)上显然f(x)>0,但是由于是开区间,所以没有最小值

并且在(0,π)上f'(x) = 0有唯一解x ≈2.029此时f(x)取得最大值

(4)f(x)的对称中心是(0,0),但是f(x)没有周期性,所以（π,0）不是函数f(x)图像的一个对称中心

f(x)的图像为

关于函数f(x)=xsinx的一个题目某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下结论：①函数f(x)在【-π/2,π/2】上单调递增②存在常数M＞0,使f(x)≤M对一切实数x均成立③函数f(x)在（0,π）上无最小值, 判断函数f(x)=xsinx/2的奇偶性函数f（x）=XsinX的奇偶性为多少? f(x)=1-xsinx的导函数如何求. 已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx. 已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx). 已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx). 设函数f(x)=xsinx,f''(2/x)= 已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx 函数f(x)=xsinx,f'(π)等于函数f(x)=xsinx,其原函数是多少? 设函数f(x)=xsinx,则f(π)的导数是已知函数f（x）=e^xsinx.1.求函数的单调区间如何画函数F(x)=1-x平方+xsinx的图像函数f(x)=xsinx,x∈[－π,π]的大致图象是哪个?为什么? 证明：f(x）=xsinx在（0,+&)上是无界函数求下列函数的二阶导数 f(x)=xsinx y=sinx+ 用matlab求函数f(x)=xsinx+cosx的极值和最值.坐等,