作业帮极限题,第一题 ln(sinx) lim -----------x→x/2 (π-2x)的平方第二题 sin3x lim ---------x→π tan5x 第三题 ln(1+1/x) lim ------------x→∞ arccotx第四题 tanx lim ------------x→x/2 tan3x第五题 sinx-sina lim ------------x→a x-a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:12:37
极限题,第一题 ln(sinx) lim -----------x→x/2 (π-2x)的平方第二题 sin3x lim ---------x→π tan5x 第三题 ln(1+1/x) lim ------------x→∞ arccotx第四题 tanx lim ------------x→x/2 tan3x第五题 sinx-sina lim ------------x→a x-a
极限题,
第一题 ln(sinx)
lim -----------
x→x/2 (π-2x)的平方
第二题 sin3x
lim ---------
x→π tan5x
第三题 ln(1+1/x)
lim ------------
x→∞ arccotx
第四题 tanx
lim ------------
x→x/2 tan3x
第五题 sinx-sina
lim ------------
x→a x-a
第六题 ln(1+x)
lim ------------
x→0 x
极限题,第一题 ln(sinx) lim -----------x→x/2 (π-2x)的平方第二题 sin3x lim ---------x→π tan5x 第三题 ln(1+1/x) lim ------------x→∞ arccotx第四题 tanx lim ------------x→x/2 tan3x第五题 sinx-sina lim ------------x→a x-a
洛必达法则可以解决你的问题：
洛必达法则：
当所求式子的极限为0/0,或无穷/无穷时,可以对分数的分母分子同时求导之后再求极限.
第一题 :
lim ln(sinx) /(π-2x)的平方
x→π/2
= lim （cosx/sinx ）/[-4(π-2x)]
x→π/2
= lim {-1/[（sinx）的平方]}/[-4*（-2）]
x→π/2
=-1/8
第二题 ：
lim sin3x/tan5x
x→π
= lim 3cos3x /{ 5*1/[（cos5x）的平方]}
x→π
=-3/5
第三题：
lim ln(1+1/x)/arccotx
x→∞
= lim ln(1+1/x) / arctan(1/x)
1/x→0
（t→0时,ln(1+t)等价于t）
= lim ln(1+t) / arctan t
t→0 （t→0时,arctan t等价于t）
= lim t / t
t→0
= lim 1
t→0
=1
第四题：
lim tanx / tan3x
x→π/2
(因为tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB））
=lim [ 1-3*（tan x）的平方] / [3-（tan x ）的平方]
x→π/2
= lim [ 1-3*（tan x）的平方] / [3-（tan x ）的平方]
tan x→∞
= lim [ 1/t的平方-3] / [3/t的平方-1]
t→∞
=3
第五题：
lim （sinx-sina ）/ （x-a）
x→a
=lim cos x/ 1
x→a
=cos a
第六题：
lim ln(1+x)/x
x→0
=lim [1/(1+x)]/1
x→0
=1