作业帮一小球从高h处自由下落,在碰到地面后又竖直跳起,跳起的初速度等于每次落下的末速度大小的3/4,空气阻力不计,则小球从开始释放至停止弹跳所经过的总时间为 ,所走过的总路程为 .3Q
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:43:56
一小球从高h处自由下落,在碰到地面后又竖直跳起,跳起的初速度等于每次落下的末速度大小的3/4,空气阻力不计,则小球从开始释放至停止弹跳所经过的总时间为 ,所走过的总路程为 .3Q
一小球从高h处自由下落,在碰到地面后又竖直跳起,跳起的初速度等于每次落下的末速度大小的3/4,空气阻力不计,则小球从开始释放至停止弹跳所经过的总时间为 ,所走过的总路程为 .
3Q
一小球从高h处自由下落,在碰到地面后又竖直跳起,跳起的初速度等于每次落下的末速度大小的3/4,空气阻力不计,则小球从开始释放至停止弹跳所经过的总时间为 ,所走过的总路程为 .3Q
第一次下落时
小球获得速度V0=√2gh,耗时t0=√2h/g,走过路程X0=h
反弹一次时
小球速度V1=(3/4)√2gh,之后到第三次碰撞前,耗时t1=2×(3/4)√2h/g,走过路程X1=2×（3/4)²h
反弹2次时
小球速度V2=(3/4)²√2gh,之后到第四次碰撞前,耗时t2=2×(3/4)²√2h/g,走过路程X2=2×(3/4)^4×h
…………
反弹第N次时
小球速度Vn=(3/4)²√2gh,之后第N+1次碰撞前,耗时tn=2×(3/4)^n√2h/g,走过路程Xn=2×(3/4)^(2n)×h
当N→∞的时候,有小球停止运动
总时间T=t0+t1+t2+t3+……+tn
总路程X=X0+X1+X2+X3+……+Xn
最后n→∞已取,所以(3/4)^n和(9/16)^n都等于0代入运算
T=√2h/g+2√2h/g×(3/4+(3/4)²+……+(3/4)^n)
=√2h/g+2√2h/g×(3/4)×(1-(3/4)^n)/(1-(3/4))
=√2h/g+2√2h/g×3
=7√2h/g
X=h+2h×((3/4)²+(3/4)^4+……+(3/4)^(2n))
=h+2h×(9/16×(1-(9/16)^n)/(1-9/16))
=h+2h×9/7
=25h/7
