已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:25:58

已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线方程
已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线方程

已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线方程
设切线方程为y=kx+b;
过原点O,与点P直线方程为y=2x；
直线OP与切线y=kx+b垂直,所以k*2=-1；所以k=-1/2
切线方程为y=kx+b过点P（2,4）,
所以b=5;
所以切线方程为:y=-1/2x+5

点切式

设切线方程为y=k(x-2)+4=kx+(4-2k)
相切，因此与圆有一个交点，即代入后，判别式=0
x²+[kx+(4-2k)]²=4
(k²+1)x²+2k(4-2k)x+(4k²-16k+12)=0
△=4k²(4-2k)²-4(k²+1)(4k²-16k+12)=0
k=3/4
∴y=3x/4+5/2

显然x=2为其中一条切线
设另一条切线方程为 y=kx+b，
代入圆方程有
(k²+1)x²+2bkx+b²-4=0
判别式△=4(4k²-b²+4)=0 (1)
直线过(2，4) ，4=2k+b (2)
解方程有k=3/4，b=5/2
切线方程为x=2与y=3/4x+5/2

作图，显然x=2是经过P点的一条切线。设经过P的另外一条切线方程是y=kx＋b，将P点坐标代入得y=kx＋﹙4－2k﹚,切圆于﹙m，n﹚，∴①km＋﹙4－2k﹚=n，②m²＋n²=4③k×n／m=－1，解得：k=¾，∴另一切线y=¾x＋5／2.

已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线方程已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(根号3,1)与圆O相切的切线方程已知圆O,X²+y²=4,又圆O上一点A（2,0）过A点作一直线交圆O一点B,P为AB中点求点P的轨迹方程已知圆O:(x-1)^2+(y-2)^2=4,求过点p(-1,5)的圆的切线方程已知圆O：（X-1)²+（y-2)²=4,求过点P（-1,5）的切线方程已知圆O：（X-1)²+（y-2)²=4,求过点P（-1,5）的切线方程. 已知圆O的方程为x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹已知圆O的方程为x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹已知点p为直线x+y+3=0上任意一点,过点p作圆o x^2+y^2=1两切线.求四边形PAOB面积的最小值. 已知圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点.动点p在圆c外,过P作圆c的切线,设切点为m1）若点p运动到（1,3）,求此时切线L的方程2)求满足条件PM=PO的点P的轨迹方程已知圆O的方程是x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的弦的圆的中点P的轨迹?已知圆O的方程是x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹?谢谢. 过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程已知点p（Xo,Yo）是圆：x^2+y^2=r^2外一点,过点p作圆O的切线,两切点分别为A,B求切点AB的方程过圆O:x²+y²=16外一点P(4,2)向圆O引切线(1)求过点P的圆的切线方程已知如图,直线y=-√3x+4√3与x轴相交于点A,与直线y=√3/3x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合）,过点E 在函数y=-3x的图像上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为-2,O为坐标原点.求△POA的面积. 在函数y=-3x的图像上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为-2,求△POA的面积（O为坐标原点）在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为-2,求△POA的面积（O为坐标原点）．