已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π/2) 求α β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:52:43
已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π/2) 求α β的值

已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π/2) 求α β的值
已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π/2) 求α β的值

已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π/2) 求α β的值
方便起见,用a,b来表示α,β
由题意得:
sina=√2sinb
√3cosa=√2cosb
两式平方相加得:sin²a+3cos²a=2
即:1+2cos²a=2
得:cos²a=1/2
因为a是锐角,所以,cosa=√2/2
所以,a=π/4
代入sina=√2sinb,得:sinb=1/2
因为b是锐角,所以,b=π/6
综上,a=π/4,b=π/6