有一个三位数,除以5余1,除以7余4,除以9余4,除以11余6,求这个数.请大神说明清楚一些

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:47:09

有一个三位数,除以5余1,除以7余4,除以9余4,除以11余6,求这个数.请大神说明清楚一些
有一个三位数,除以5余1,除以7余4,除以9余4,除以11余6,求这个数.请大神说明清楚一些

有一个三位数,除以5余1,除以7余4,除以9余4,除以11余6,求这个数.请大神说明清楚一些
由题得这个数加上4是5的倍数,加上5是9和11的倍数,减去4是7和9的倍数,那么9和11的倍数减5的数有193,292,391,490,589,688,787,886,985（9和11互质,所以一定是整数个99相加-5）
然后这个数除以5余1,则各位一定是6或者1,那么剩下391,886,
除以7余4,就只有886（391除7余6）
从大的数开始思考,可以缩小范围,快速算出答案

方法一：用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五个
方法二：枚举法：

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方法一：用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五个
方法二：枚举法：
类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。
具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。
①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
LZ给点分啊那么辛苦

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不清楚，楼上的的不错

除以7余4,除以9余4,那这个数一定是63的N倍再加4,又是三位数,而且除以5余1,说明尾数应该为1或6,即
63N+4=**1(那么63N的末尾必须是7,所以N为9)那么这个数为571,但除以11不能余6,说明这个不行
63N+4=**6(63N的个位数为2,N为4或14)那么这个数为256或886,256除11不能余6,不满足,886除以11余6,满足条件,
所以这个三...

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