作业帮请求数学高手帮忙解几道不定积分的题,这几道题是我作专题训练剩下不会的,急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:40:37
请求数学高手帮忙解几道不定积分的题,这几道题是我作专题训练剩下不会的,急
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1)
∫e^(-x^2) x^3 dx
u = x^2,du = 2 x dx:
= 1/2 ∫e^(-u) u du
∫f dg = f g- ∫g df
f = u,dg = e^(-u) du,
df = du,g = -e^(-u):
= 1/2 ∫e^(-u) du-(e^(-u) u)/2
∫e^(-u) is -e^(-u):
= -1/2 e^(-u) u-e^(-u)/2+c
u = x^2:
= -1/2 e^(-x^2) x^2-e^(-x^2)/2+c
= -1/2 e^(-x^2) (x^2+1)+c
2)
∫sin^(-1)(x)^2 dx
∫ f dg = f g- ∫g df
f = sin^(-1)(x)^2,dg = dx,
df = (2 sin^(-1)(x))/sqrt(1-x^2) dx,g = x:
= x sin^(-1)(x)^2-2 ∫(x sin^(-1)(x))/sqrt(1-x^2) dx
∫f dg = f g- ∫g df
f = sin^(-1)(x),dg = x/sqrt(1-x^2) dx,
df = 1/sqrt(1-x^2) dx,g = -sqrt(1-x^2):
= 2 sqrt(1-x^2) sin^(-1)(x)+x sin^(-1)(x)^2-2 ∫1 dx
= 2 sqrt(1-x^2) sin^(-1)(x)-2 x+x sin^(-1)(x)^2+c
3)
∫(e^x x)/(1+x)^2 dx
∫f dg = f g- ∫g df
f = e^x x,dg = 1/(x+1)^2 dx,
df = e^x (x+1) dx,g = -1/(x+1):
= ∫e^x dx-(e^x x)/(x+1)
= e^x-(e^x x)/(x+1)+c
= e^x/(x+1)+c
4) -1/2 ln(e^(-2 x)+1)-e^(-x) tan^(-1)(e^x)+C
5) 1/6 (-ln(x^2+x+1)+2 log(1-x)+2 sqrt(3) tan^(-1)((2 x+1)/sqrt(3)))+c
6) ln(x)-1/2 ln(x^2+1)+C
7) 1/4 (ln(1-x)-ln(x+1)-2 tan^(-1)(x))+c
8) (7-5 x)/(x-2)^2+ln(x-2)+C
9) 1/2 x (x+2)+1/3 tan^(-1)((x+1)/3)+C
10) x/(2 x^2+2)+x-3/2 tan^(-1)(x)+C
..........................不是有公式
这是高数啊，不是有公式吗，套上去化解下，这个别说过程了，打那些个符号都烦，还是自己搞定，或者问下室友同学吧~
+_+