两个外切的圆1,2,为什么内公切线是两个圆方程相减,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:42:49
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这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
两式相减得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
这是一条直线的方程
（1）先证这条直线过切点
设切点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以切点在直线③上
（2）再证圆与这条直线有且只有一个交点
设圆①上还有另外一点(x1,y1)在直线③上
（x1,y1与x0,y0不同时相等,也可以写作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)
则(x1,y1)满足①③
所以(x1,y1)满足②
所以(x1,y1)是圆①和圆②的另一个交点
与两圆外切矛盾
所以圆与这条直线有且只有一个交点
综上所述,（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0
是两圆的切线

外公切线也一样。
相减，再运用平方差公式会得到两坐标之和乘以两坐标之差。等式另一端为0。则
y坐标之差 / x坐标之差 为切线的斜率；
x，y两坐标之和÷2为切点中点的坐标。
根据点斜式，切线方程就出来了。

将两个方程联立啊 然后计算结果就是两个方程相减了。

两圆有交点A、B
而A、B都满足圆1、2的方程
所以做差之后所得的直线方程上存在A、B两点

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