作业帮有没有高中数列学的好的进来解题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:48:05
有没有高中数列学的好的进来解题
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a(n) = aq^(n-1), a>0, q>0.
1/2 = a(5) = aq^4,
3 = a(6) + a(7) = aq^5 + aq^6 = aq^4(q+q^2) = (q^2+q)/2,
0 = q^2 + q - 6 = (q-2)(q+3),
q>0,
0 = q-2. q=2.
1/2 = aq^4 = a*2^4, a = 1/2^5.
a(n) = 2^(-5)*2^(n-1) = 2^(n-6).
s(n) = 2^(-5)[2^n - 1]/(2-1) = 2^(n-5) - 2^(-5).
t(n) = a(1)a(2)...a(n) = 2^[n(n+1)/2 - 6n] = 2^[n(n+1-12)/2] = 2^[n(n-11)/2].
2^(n-5)-2^(-5) > 2^[n(n-11)/2],
2^n - 1 > 2^[n(n-11)/2 + 5],
2^n - 2^[n(n-11)/2 + 5] >1,
n > n(n-11)/2 + 5,
2n > n(n-11) + 10,
0 > n^2 - 13n + 10 = n^2 - 13n + (13/2)^2 + 10 - (169/4) = (n-13/2)^2 - 129/4
= [n-13/2 - (129/4)^(1/2)][n-13/2+(129/4)^(1/2)],
13/2 - (129/4)^(1/2) < n < 13/2 + (129/4)^(1/2).
13 - (129)^(1/2) < 2n < 13 + (129)^(1/2) < 13 + (144)^(1/2) = 25.
n < 25/2 .
n