1、已知△ABC是等腰三角形,由顶点A所引腰BC的高线恰好等于BC边长的一半,试求∠BAC的度数.（请画出图）2、若∠ABC=40°,已知△PMN的周长最短,能否求出∠MPN的度数?若能,求出它的度数,若不能,说

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:13:28

1、已知△ABC是等腰三角形,由顶点A所引腰BC的高线恰好等于BC边长的一半,试求∠BAC的度数.（请画出图）2、若∠ABC=40°,已知△PMN的周长最短,能否求出∠MPN的度数?若能,求出它的度数,若不能,说
1、已知△ABC是等腰三角形,由顶点A所引腰BC的高线恰好等于BC边长的一半,试求∠BAC的度数.（请画出图）
2、若∠ABC=40°,已知△PMN的周长最短,能否求出∠MPN的度数?若能,求出它的度数,若不能,说明原因
3、如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于G点)记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和A△ABG,如果存在点P,能使S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围
4、在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角形如图放置该三角形的直角顶点为F ,量得BF=CG
(1)当三角尺沿AC方向平移到图(2)时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,令一条直角边交BC于点D,证明DE+DF与CG的关系
（2）当三角尺在（1）的基础上沿AC方向继续平移到（3）（F在线段AC上且不与C重合）,（1）中的结论是否成立?说明理由

只提供第一题图.

1、所求顶角为30°和150°.

如图所示,由题意可知,BC为等腰三角形的一个腰,另一个腰是可以是AB也可以是AC

1.1 当另一腰是AC时,即AC=BC,且AD=BC/2,即 AD=AC/2时,其顶角：

（1）为30°（对边是斜边的一半）.

（2）为150°（因为顶角是角A(C)(D)=30°的补角）

1.2 当另一腰是AB时,所得结果相同.略.

2、∠MPN=100°

对于角ABC内任意一点P,所作的三角形PMN,要使其周长最小的图形是这样得到的：

自P点分别作关于AB和BC轴对称点,得到P1、P2,PP1⊥AB,交点为E,PP2⊥BC,交点为F.连接P1P2交AB、BC于E、N两点,则此时过P向AB、BC所作的ΔPMN周长最短,证明略.

连接BP,令∠PP1M=α,∠PP2N=β

则有,2α+2β+∠MPN=180°(三角形PMN内角和)

α+β+∠MPN+40°+90°+90°=360°(四边形PMBN内角和)

解之有α+β=40°,所以∠MPN=100°

3、60°<∠C<90°

因为ΔABC为等腰三角形,所以过高线CH上点P所作出的PE=PF.要使以AB（实际上为底边）,PE=PF情况下作出的三角形面积和原三角形面积相同,必须满足PE=PF=AC=BC.即∠C=∠CFB=∠CEA

因为P点不与端点重合,所以,∠PAF>0,∠PAH>0

即∠PAF=180-2∠C>0和（由∠C+∠C/2=∠PAH+90°=∠CPA推得）3∠C/2-90°>0

∴ 可得到∠C<90°和60°∠C

即60°<∠C<90°

4、(1) DE+DF=CG

证明：连接BG

则BG‖AC,BG⊥FG

∴ ∠DBG=∠ACB=∠DBE,又BD为公共边

∴ RtΔBED≌RtΔBGD

∴ DE=DG

∴ DE+DF=DF+DG=FG=CG

(2) 当直角三角尺F在AC上且不与C重合时,连接BG

同样可以得到ΔBGD为直角三角形且RtΔBED≌RtΔBGD

所以,DE+DF=DG+DF=FG=CG

自己写

才30分.晕了...