已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:08:50
已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程

已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程
已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程

已知圆O:x*2+y*2=144与圆O1:x*2+30x+y*2+216=0试判断两圆的位置关系和两圆公切线的方程
O1的标准方程为:(x+15)²+y²=9
O(0,0),O1(-15,0),r1=12,r2=3
OO1=r1+r2
所以,两圆的位置关系是:外切.
易得一条内公切线为:x=-12
设外公切线的方程为y=kx+b
O到直线的距离d=|b|/√(k²+1)=r1=12
则:b²=144k²+144 ①
O1到直线的距离d=|-15k+b|/√(k²+1)=r2=3
则:b²-30kb+225k²=9k²+9
即:b²-30kb=-216k²+9 ②
①-②得:30kb=360k²+135
2kb=24k²+9
b=12k+9/2k
代入①得:144k²+108+81/4k²=144k²+144
81/4k²=36
9=16k²
k=±3/4
k=-3/4时,b=12k+9/2k=-15;
k=3/4时,b=12k+9/2k=15;
所以,外公切线方程为:y=-3x/4-15或y=3x/4+15;
即外公切线方程为:3x+4y+60=0,3x-4y+60=0;
内公切线为:x=-12

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

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