作业帮已知等差数列｛an｝中,a2=1,S6=15,数列{bn}是等比数列,b1+b2=6,b4+b5=48,求an通项公式,求数列｛anbn｝的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:21:31
已知等差数列｛an｝中,a2=1,S6=15,数列{bn}是等比数列,b1+b2=6,b4+b5=48,求an通项公式,求数列｛anbn｝的前n项和Tn
已知等差数列｛an｝中,a2=1,S6=15,数列{bn}是等比数列,b1+b2=6,b4+b5=48,求an通项公式,求数列｛anbn｝的前n项和Tn
已知等差数列｛an｝中,a2=1,S6=15,数列{bn}是等比数列,b1+b2=6,b4+b5=48,求an通项公式,求数列｛anbn｝的前n项和Tn
设{an}公差为d
a2=a1+d=1
2a1+2d=2 (1)
S6=6a1+15d=15
2a1+5d=5 (2)
(2)-(1)
3d=3
d=1,代入(1),解得a1=0
an=a1+(n-1)d=0+1×(n-1)=n-1
数列{an}的通项公式为an=n-1
设{bn}公比为q
(b4+b5)/(b1+b2)=(b1q^3+b2q^3)/(b1+b2)=(b1+b2)q^3/(b1+b2)=q^3=48/6=8
q=2
b1+b1q=6
b1+2b1=6
3b1=6
b1=2
bn=b1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n
anbn=(n-1)×2^n
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+...+anbn
=0+1×2^2+2×2^3+3×2^4+...+(n-1)×2^n
2Tn=0+1×2^3+2×2^4+...+(n-2)×2^n +(n-1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2^2+2^3+...+2^n -(n-1)×2^(n+1)
=1+2+2^2+...+2^n -(n-1)×2^(n+1) -3
=1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -(n-1)×2^(n+1)-3
=(2-n)×2^(n+1) -4
Tn=(n-2)×2^(n+1) +4