d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:12:39
d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少

d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少
d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少

d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少
我帮你分析一下:这是一个y''=f(y,y')型的可降阶的二阶微分方程;
解决办法是:把y暂时看做自由变量;并作变换y’=p(y);由复合函数的求导法则有:
y"=dp/dX=(dp*dy)/(dy*dx)=p*dp/dy ;
这样原式就转化为:P*dp/dy=f(y;p)一阶微分方程:通解是:y'=P;=Q(y,C1);
这是一个可分离的变量了;就可以积分得到原方程了.
下面我们来看一下:
y''-y'=6y;设y’=P(x);则y"=p*dp/dy;代入可得:
p*dp/dy-p=6y;
然后将Y=p;X=y 取代:可得:
yy'-y=6X这个就是一阶了.

楼上解答正确,不过楼主,这是个二阶常系数齐次线性微分方程,用特征值解非常简单,为什么非要降阶呢?
λ²-λ-6=0,解得:λ=3,λ=-2
因此通解为:y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)