作业帮分段函数问题 叽叽叽!已知函数f（n）,当n为奇数时f（n）=n^2；当n为偶数时f（n）=-n^2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+……+a99+a100=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:56:09
分段函数问题 叽叽叽!已知函数f（n）,当n为奇数时f（n）=n^2；当n为偶数时f（n）=-n^2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+……+a99+a100=
分段函数问题 叽叽叽!
已知函数f（n）,当n为奇数时f（n）=n^2；当n为偶数时f（n）=-n^2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+……+a99+a100=
分段函数问题 叽叽叽!已知函数f（n）,当n为奇数时f（n）=n^2；当n为偶数时f（n）=-n^2,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+……+a99+a100=
a(2n-1)+a2n
=f(2n-1)+f(2n)+f(2n)+f(2n+1)
=(2n-1)^2-(2n)^2-(2n)^2+(2n+1)^2
=4n^2-4n+1-4n^2-4n^2+4n^2+4n+1
=2
a1+a2+a3+……+a99+a100
=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(a97+a98)+(a99+a100)
=[a(1*2-1)+a2]+[a(2*2-1)+a2*2]+……+[a(50*2-1)+a2*50]
=2+2+2+……+2
=2*50
=100
n为奇数,
an+an+1
=f(n)+f(n+1)+f(n+1)+f(n+2)
=n^2+2[-(n+1)^2]+(n+2)^2
=n^2-2(n^2+2n+1)+n^2+4n+4
=n^2-2n^2-4n-2+n^2+4n+4
=4
所以
a1+a2+a3+……+a99+a100
=50*(a1+a2)
=50*4
=200
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