求证：三角形的一条中位线与第3边上的中线互相平分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:12:05
求证：三角形的一条中位线与第3边上的中线互相平分

求证：三角形的一条中位线与第3边上的中线互相平分
求证：三角形的一条中位线与第3边上的中线互相平分

求证：三角形的一条中位线与第3边上的中线互相平分
方法很多.
1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
2.已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF,EF,因为都是中点,所以DF,EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC,又因为AE平行于DF且等于1/2AC,所以DF平行且等于AE,所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O,则AO=FO,DO=EO,即AF与DE互相平分
AF为第三条中线,得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点,又得到2个中位线,中位线平行等于底边一半,所以,中间的四边形是平行四边形,故互相等分

大概这样:
因为是中线,所以交底面与中点
又因为中位线,所以又有两个中点
所以有3个中点,所以有3条中位线
所以平行,然后就是平行四边形
对角线互相平分,也就是三角形的一条中位线与第3边上的中线互相平分

作图三角形ABC，中位线EF交AB于E、AC于F，另一边BC中线为AD，
AD交EF于点O
则有AE＝BE、AF＝CF、BD＝DC
连接 ED、FD，则ED、DF是ABC另两条中位线
则ED＝AF、DF＝AE
所以三角形AOE全等于三角形ODF（边角定理）
所以）A＝OD、OE＝OF
所以原题得证...

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作图三角形ABC，中位线EF交AB于E、AC于F，另一边BC中线为AD，
AD交EF于点O
则有AE＝BE、AF＝CF、BD＝DC
连接 ED、FD，则ED、DF是ABC另两条中位线
则ED＝AF、DF＝AE
所以三角形AOE全等于三角形ODF（边角定理）
所以）A＝OD、OE＝OF
所以原题得证

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