作业帮在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:44:12
在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA.
在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA.
在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA.
方法一:
由正弦定理:sinB/b=sinC/c=sinA/a
与原式相除得到:3tanB=2tanC=tanA
设tanA=6x,则tanB=2x,tanC=3x
tanA=tan(180-B-C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
所以6x=-5x/(1-6x^2)
解得x=±√11/6
又tanA,tanB,tanC同号,故不可能同取负号,所以tanA=6*√11/6=√11
从而cosA=1/√(1+(tanA)^2)=√3/6
方法二:由余弦定理有:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab,
将cosA,cosB,cosC代入原式化简得到:
b^2+c^2-a^2=(-b^2+c^2+a^2)/3=(a^2+b^2-c^2)/2
令上式等于k
则可解得a^2=5k/2,b^2=3k/2,c^2=2k
所以cosA=(3k/2+2k-5k/2)/2√(2k*3k/2)=√3/6
在三角形ABC中若cosB/cosC=-b/3a+c,则cosB=
1,在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA的值.
在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA.
在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,是什么三角形
在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,a×cosB=b×cosC,且co在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,a×cosB=b×cosC,且cosA=2/3,求sinB
在斜三角形abc中,设角a,b,c若a/cosa=2b/cosb=3c/cosc,求cis(a-)
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.设BA*BC*COSB=3/2,求a+c=
已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a
在三角形ABC中,3b=2倍根号3asinB,且cosB=cosC,则三角形ABC是
在三角形abc中,a×cosB+3C×cosC+b×cosA=0判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是?
在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状
在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形,
在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么?
在三角形ABC中,A.B为锐角,sinA=cosB,则这个三角形是什么三角形
己知在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA,则三角形是什么三角形
在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a.b.c,且cosC/cosB=2b-c/b,则角B=()