若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值Z-Z1|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:54:41
若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值Z-Z1|

若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值Z-Z1|
若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
Z-Z1|

若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值Z-Z1|
先计算Z1.
Z1(1+i)=2i,因此Z1=1+i;
令Z=cosθ+isinθ,则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]
=√(3-2cosθ-2sinθ)
=√[3-2√2sin(θ+π/4)]
当θ=5π/4时,原式取得最大值
√(3+2√2)=1+√2
“√”表示根号