若直线l与平面平行,则l与平面内任意一条直线都平行吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:38:57
若直线l与平面平行,则l与平面内任意一条直线都平行吗?

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若直线l与平面平行,则l与平面内任意一条直线都平行吗?
错.
证明如下:
过平面内任一点P作直线m和直线l平行,并在平面内任取一条过点P且不与直线m重合的直线n.
假设直线l和直线n平行,
则有:直线m和直线n都和直线l平行;
可得:直线m和直线n平行;
这与直线m和直线n相交于点P相矛盾;
所以,直线l和平面的直线n不平行;
即有:直线l与平面内任意一条直线不一定平行.

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