作业帮数学题目求最大值、最小值 ..超急y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:35:14
数学题目求最大值、最小值 ..超急y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
数学题目求最大值、最小值 ..超急
y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
数学题目求最大值、最小值 ..超急y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
化简即可
y=2sinAcosA+sinA+cosA
=(sinA+cosA)^2-1+sinA+cosA
设 t=sinA+cosA( 0≤A≤π )
则 y=t^2+t-1
因为 -1≤t≤根号(2)
所以
y最小是1/4-1/2-1 = -4/5 在 t=-1/2 时取得 此时A=3π/4 - arcsin[(根号)2]/4
y最大值是 2-1+根号(2)=1+根号(2) 在t=跟号(2)取得 此时 A=π/4
y=2sinAcosA+sinA+cosA+1-1=(sinA+cosA)^2-1+sinA+cosA
=2(sin(A+45))^2-1+sqr2*sin(A+45)
sin(A+45)在－sqr2/2到1之间
在根据抛物线特征：知ymax＝1+sqr2 ymin＝－1.25
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