当x>0,y>0,x+y=1则1/x+9/y的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:59:32
当x>0,y>0,x+y=1则1/x+9/y的最小值是多少

当x>0,y>0,x+y=1则1/x+9/y的最小值是多少
当x>0,y>0,x+y=1则1/x+9/y的最小值是多少

当x>0,y>0,x+y=1则1/x+9/y的最小值是多少
1/x+9/y
=(1/x+9/y)*(x+y)
=1/x*x+y/x+9x/y+9/y*y
=10+(y/x+9x/y)
>=10+2根号(y/x*9x/y)
=16
即最小值是:16

(1/x+9/y)(x+y)
=1+(9x/y)+(y/x)+9
=10+(9x/y)+(y/x)
>=10+2×根号[(9x/y)(y/x)]
=10+2×3
=16
因为x+y=1
所以1/x+9/y>=16
1/x+9/y的最小值是16

做错勒..........删勒

(1/x+9/y)*(x+y)=1+9+y/x+9x/y大于等于10+2*根号下((y/x)*(9x/y)
=10+2*3=16;当且仅当y/x=9x/y时,等号成立.
如果你知道柯西不等式的话,这个问题一眼看出.