复变函数,求解开(1-i)的5次方,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:49:08
复变函数,求解开(1-i)的5次方,

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复变函数,求解开(1-i)的5次方,
1-i=2^(1/2)*e^(-i*π/4),因此
(1-i)^(1/5)=2^(1/10)*e^(-iπ/20),2^(1/10)*e^(7πi/20),
2^(1/10)*e^(15πi/20),2^(1/10)*e^(23πi/20),2^(1/10)*e^(31πi/20).

(1-i)^5=1-5i-10+5i+i=-9+i
参考杨辉三角

先平方,得(1-i)²=-2i
所以(1-i)^4=-4
所以(1-i)^5=(1-i)(1-i)^4=-4+4i

不要忘记 i²=-1