作业帮定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:26:21
定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
因为x∈（0,π /2 ）,所以sinx＞0,cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx,得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．令g（x）=f(x) /sinx x∈（0,π/2 ）,则g′(x)＝[f′(x)sinx−f(x)cosx ]/sin2x ＞0．所以函数g（x）=f(x) /sinx 在x∈（0,π/2 ）上为增函数,
f(π/6)=1/2,sinπ/6=1/2,
f(π/6)/sinπ/6=1
要使f(x)>sinx必有f(x)/sinx>1 ,sinx＞0
所以x的区间是(π/6,π/2)
f(x)
(f(x)/sinx)'=(f'(x)sinx-f(x)cosx)/sinx^2>0
所以 f(x)/sinx 在定义域里单调递增
当 x>π/6时，f(x)/sinx>f(π/6)/sinπ/6=(1/2)/(1/2)=1, 于是 f(x)/si...
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f(x)
(f(x)/sinx)'=(f'(x)sinx-f(x)cosx)/sinx^2>0
所以 f(x)/sinx 在定义域里单调递增
当 x>π/6时，f(x)/sinx>f(π/6)/sinπ/6=(1/2)/(1/2)=1, 于是 f(x)/sinx>1, f(x)>sinx
当 x<=π/6时，f(x)/sinx
收起
令g(x)=f(x)-sinx
g'(x)=f'(x)-cosx ;因为f'(x)>f(x)cot x;所以g'(x)>0;所以g(x)单调递增，因为g(π/6）=0；
所以解集为（π/6，π/2）