若z乘共轭z+(1-2i)z+(1+2i)乘共轭=3.求复数z所对应的点的集合.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:22:27
若z乘共轭z+(1-2i)z+(1+2i)乘共轭=3.求复数z所对应的点的集合.

若z乘共轭z+(1-2i)z+(1+2i)乘共轭=3.求复数z所对应的点的集合.
若z乘共轭z+(1-2i)z+(1+2i)乘共轭=3.求复数z所对应的点的集合.

若z乘共轭z+(1-2i)z+(1+2i)乘共轭=3.求复数z所对应的点的集合.
设z=x+yi,
则原式可化为:(x+yi)(x-yi) +(1-2i) (x+yi) +(1+2i) (x-yi) =3.
展开:x^2+y^2+( x+yi-2xi+2y)+( x-yi+2xi +2y) =3.
x^2+y^2+2x+4y=3,
(x+1)^2+(y+2)^2=8,
所以复数z所对应的点的集合是一个以(-1,-2)为圆心,
半径为2√2的圆.