AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AD于F.证明AB·DF=AC·DE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:43:55
AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AD于F.证明AB·DF=AC·DE.

AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AD于F.证明AB·DF=AC·DE.

AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AD于F.证明AB·DF=AC·DE.

AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AD于F.证明AB·DF=AC·DE.
由角平分线定理得,AB:AC=BD:CD,又由三角形相似得,BD:CD=DE:DF,所以AB:AC=DE:DF,所以AB*DF=AC*DE

证明:

延长BE,与AC的交点为AB'

∵AD是△ABC的角平分线

∴ AB=AB'     EB=EB'
在三角形AB'E中

∵BE⊥AD ,CF⊥AD

∴AB'/AC=EB'/CF
即AB/AC=EB/CF     (1)

∵三角形CFD相似于BED

∴ BE/CF=DE/DF    (2)
由(1),(2)得
AB*DF=AC*DE

∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAF=∠CAF
BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠E=∠CFA =90°
∴△ABE≌△ACF
∴CF:BE=AC:AB ①
∵∠BDE∠FDC
∠E=∠CFA =90°
∴△BED≌△CFD
∴CF:BE=DF:DE ②
又因为CF:BE=AC:AB
∴DF:DE=AC:AB
∴AB·DF=AC·DE

如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FE AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,EF‖AD,交AD的延长线于E,EF‖AC,交AB于F,求证:AF=BF 如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E,EF//AC交AB于F,求证:AF=FB 如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于E,求证:DE^2=BE·CE如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于F,求证:DE^2=BE·CE AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AD于F.证明AB·DF=AC·DE. 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AB于F.求证:DE2=BE 如图,Rt△ABC中,AC=CB,BD是∠ABC的平分线,BD是∠ABC的平分线,AD⊥BE交BE的延长线于E,求证:AD=1/2BE 如图:AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF‖AC交AB于F,求证:AF=FB 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,EF平行AC交AB于F.求证:AF=BF 急求, 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的垂直线于E,EF平行AC交AB于R,求证:AF=BF 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,EF‖AC交AB于F.求证:AF=BF图 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,EF‖AC交AB于F.求证:AF=BF 请大家看看,一起探索,如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线与E,EF‖AC交AB于F.求证:AF=BF. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是角平分线,AD,BE交于点O,求∠AOE的度数 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证:BE=½AD. 在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=二分之一AD AD是角ABC的角平分线,BE垂直于AD,交AD的延长线于E,EF平行AC,交AB于F,求证AF=BF