作业帮函数y=f(x)在X=X0处取得极大值,则：A：F(X)一阶倒数=0B：F(X)二阶倒数=0C：F(X)一阶倒数=0或不存在D：F(X)一阶倒数=0且F(X)二阶倒数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:29:52
函数y=f(x)在X=X0处取得极大值,则：A：F(X)一阶倒数=0B：F(X)二阶倒数=0C：F(X)一阶倒数=0或不存在D：F(X)一阶倒数=0且F(X)二阶倒数
函数y=f(x)在X=X0处取得极大值,则：
A：F(X)一阶倒数=0
B：F(X)二阶倒数=0
C：F(X)一阶倒数=0或不存在
D：F(X)一阶倒数=0且F(X)二阶倒数
函数y=f(x)在X=X0处取得极大值,则：A：F(X)一阶倒数=0B：F(X)二阶倒数=0C：F(X)一阶倒数=0或不存在D：F(X)一阶倒数=0且F(X)二阶倒数
首先D是A的子集,所以选D对A也肯定是对的,所以选A更保险,
其次不一定F''(x)
C，极值点可以不可导
y=x^3。。不就是例子。。。
方法如下：
对f(x,y)分别关于x和y求一阶偏导，得f'x和f'y，令f'x=0 f'y=0，得到一个二元方程组，解出所有驻点(x0,y0)（可能不止一个）
对f(x,y)求二阶偏导，得f'xx f'yy和f'xy，令A=f'xx(x0,y0) B=f'xy(x0,y0) C=f'yy(x0,y0)
当AC-B^2>0时，A>0则f(x0,y0)为最小值，A...
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方法如下：
对f(x,y)分别关于x和y求一阶偏导，得f'x和f'y，令f'x=0 f'y=0，得到一个二元方程组，解出所有驻点(x0,y0)（可能不止一个）
对f(x,y)求二阶偏导，得f'xx f'yy和f'xy，令A=f'xx(x0,y0) B=f'xy(x0,y0) C=f'yy(x0,y0)
当AC-B^2>0时，A>0则f(x0,y0)为最小值，A<0则f(x0,y0)为最大值
当AC-B^2<0时，f(x,y)没有极值
当AC-B^2=0时，不能确定是否存在极值，需要另作判断
f'x=e^(x/2)+1/2*(x+y^2)e^(x/2)=[1+(x+y^2)/2]e^(x/2)=0
f'y=2ye^(x/2)=0
得到驻点x0=-2 y0=0
f'xx=1/2*e^(x/2)+1/2*[1+(x+y^2)/2]e^(x/2)=1/2*e^(x/2)*[2+(x+y^2)/2]
f'xy=ye^(x/2)
f'yy=2e^(x/2)
A=f'xx(x0,y0)=1/2e
B=0
C=2/e
AC-B^2=1/e^2>0，所以原函数有极值
因为A>0，f(-2,0)=-2/e为极小值
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