证明等腰梯形的中位线是上底加下底和的一半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:38:07
证明等腰梯形的中位线是上底加下底和的一半

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证明等腰梯形的中位线是上底加下底和的一半
把梯形变成一个三角形,再证其三角形的中位线也就是梯形的中位线!

已知：梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，   

求证：EF=（BC+AD）/2 

证明：

连接AF，并且延长AF于BC的延长线交于O   

在△ADF和△FCO中   

因为 AD//BC   

所以 ∠D=∠1   

又因为 ∠2=∠3  DF=CF   

所以 △ADF≌△FCO   

因为点E,F分别是AB，AO中点   

所以 EF为三角形ABO中位线   

所以OB＝2EF   

因为OB=BC+CO CO=AD   

所以2EF=BC+AD

所以 EF=（BC+AD）/2

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