证明30阶群必非单群（要详细的证明） 还有类似的,p,q素数,q*p^2阶群也不是单群

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:35:08
证明30阶群必非单群（要详细的证明） 还有类似的,p,q素数,q*p^2阶群也不是单群

证明30阶群必非单群（要详细的证明） 还有类似的,p,q素数,q*p^2阶群也不是单群
证明30阶群必非单群（要详细的证明） 还有类似的,p,q素数,q*p^2阶群也不是单群

证明30阶群必非单群（要详细的证明） 还有类似的,p,q素数,q*p^2阶群也不是单群
30阶群:
由Sylow定理,该群有1个或6个Sylow 5-子群.若只有1个,则为正规子群,该群不为单群.
若有6个,这6个子群共含有6·(5-1) = 24个5阶元.
再考虑Sylow 3-子群,个数可能为1,3,10.
若有不少于3个,则至少有3·(3-1) = 6个3阶元.
单位元+5阶元+3阶元个数 > 30,矛盾.
故只能有1个3阶子群,为正规子群,该群不为单群.
p²q阶群:
若p = q,p-群有非平凡的中心,故不为单群.
若p > q,则Sylow p-子群只能有1个 (p不整除q-1),为正规子群,该群不为单群.
若q > p,除去q = 3,p = 2以外,有q > p+1.则q不整除p-1,也不整除p²-1 = (p+1)(p-1).
于是Sylow q-子群只能有1个,为正规子群,该群不为单群.
最后讨论p = 2,q = 3的情况.
考虑Sylow 3-子群,有1个或4个.
若只有1个则为正规子群,该群不为单群.
若有4个,则共有3阶元4·(3-1) = 8个,剩下12-8 = 4个元素.
于是只能有1个Sylow 2-子群,该群不为单群.

证明：（要写出详细的证明过程） 勾股定理的解法（带图）不少于10种解法 要求带图 不带图不给分 要证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明！证明 证明30阶群必非单群（要详细的证明） 还有类似的,p,q素数,q*p^2阶群也不是单群 要详细证明过程 狭义相对论详细的证明方法. 三角形重心证明（详细） 证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.（要求:写出已知、求证、证明.证明格式要详细∵.∴.） 求平行线分线段成比例定理的证明要详细的证明过程 秦朝的御史大夫是否还掌管财政?需要详细的答案以及史料证明 求证明醛的还原性比醇强如题.请详细叙述. 高数实根证明题详细的证明过程. 怎样证明十字相乘法我需要详细的证明 求数学题证明过程,要详细的,谢谢 比较tan1、tan2和tan3的大小.并证明之（要详细过程）. 请给出海伦定理的详细证明, 求这个题的证明,详细一点 欧拉定理的详细证明 威尔逊定理的详细证明如题