已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数用反证法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:12:13
已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数用反证法

已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数用反证法
已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数
用反证法

已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数用反证法
假设这个整数数是奇数
那么平方也是奇数
不能被2整除
所以假设不成立
即:这个整数数不是奇数
也就是说这个整数是偶数

假设这个数a是奇数,则可以写为a=2b+1,其中b是整数
a2=(2b+1)2=4b2+4b+1=2×(2b2+2b)+1
a2/2=2b2+2b+0.5,因此a2不能被2整除
所以a是偶数

如果a是奇数,可以写为a=2b+1(b是整数)
a2=(2b+1)2=4b2+4b+1=2×(2b2+2b)+1
a2/2=2b2+2b+0.5,因此a2不能被2整除
∴a是偶数

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