作业帮试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:28:39
试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数.
(1)
81^7-27^6-9^13
=9^14-9^9-9^13
=9^9(9^5-1-9^4)
9^9能被9整除,因此81^7-27^6-9^13能被9整除.
9^5个位数为9,9^4个位数为1
9^5-1-9^4的个位数为7,不能被5整除.
因此题目有问题,81^7-27^6-9^13不能被45整除.
(2)设4个连续正整数为n-1,n,n+1,n+2(n>=2)
n(n-1)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方数.
(1)应该不能被45整除，被9整除是显然的
只算能否被5整除
因为81==1mod5，27==2mod5,9==-1mod5
原式==(1^7-2^6+(-1)^13)mod5==-62mod5==3mod5
所以不能被5整除
打不出同余记号用==代替下
（2）设连续4个数加1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2...
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(1)应该不能被45整除，被9整除是显然的
只算能否被5整除
因为81==1mod5，27==2mod5,9==-1mod5
原式==(1^7-2^6+(-1)^13)mod5==-62mod5==3mod5
所以不能被5整除
打不出同余记号用==代替下
（2）设连续4个数加1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=（n^2+3n+1)^2是个完全平方数
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