作业帮在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA＝90º,CB＝3,OA＝6,BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD＝5,OE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:59:06
在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA＝90º,CB＝3,OA＝6,BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD＝5,OE
在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA＝90º,CB＝3,OA＝6,BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD＝5,OE＝2EB,直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．
在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA＝90º,CB＝3,OA＝6,BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD＝5,OE
我用图片来
（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，（1分）∴AH=OA-OH=6-3=3，在Rt△ABH中，BH= BA2+AH2 = (3 5 )2-32 =6，（2分）∴点B的坐标为（3，6）；（3分）（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，（4分）∴OE OB =OG OH =EG BH ，又∵OE=2EB，∴OE OB =2 3 ，∴2 3 =OG ...
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（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，（1分）∴AH=OA-OH=6-3=3，在Rt△ABH中，BH= BA2+AH2 = (3 5 )2-32 =6，（2分）∴点B的坐标为（3，6）；（3分）（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，（4分）∴OE OB =OG OH =EG BH ，又∵OE=2EB，∴OE OB =2 3 ，∴2 3 =OG 3 =EG 6 ，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），（5分）又∵点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为y=kx+b，则 2k+b=4 b=5 ，解得k=-1 2 ，b=5，∴直线DE的解析式为：y=-1 2 x+5；（7分）
（3）答：存在（8分）①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP∥x轴，∴△MPD∽△FOD∴MP OF =PD OD =MD FD ，又∵当y=0时，-1 2 x+5=0，解得x=10，∴F点的坐标为（10，0），∴OF=10，在Rt△ODF中，FD= OD2+OF2 = 52+102 =5 5 ，∴MP 10 =PD 5 =5 5 5 ，∴MP=2 5 ，PD= 5 ，∴点M的坐标为（-2 5 ，5+ 5 ），∴点N的坐标为（-2 5 ， 5 ）；（10分）
②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．∵点M在直线y=-1 2 x+5上，∴设M点坐标为（a，-1 2 a+5），在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，∴a2+（-1 2 a+5）2=52，解得：a1=4，a2=0（舍去），∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（4，8）；（12分）
③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，∴yM=yN=OP=5 2 ，∴-1 2 xM+5=5 2 ，∴xM=5，∴xN=-xM=-5，∴点N的坐标为（-5，5 2 ），（14分）综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（-2 5 ， 5 ），N2（4，8），N3（-5，5 2 ）．空格的地方就是根号，打不出来
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