已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点求证：面EHG垂直面FHG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:24:44

已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点求证：面EHG垂直面FHG
已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点
求证：面EHG垂直面FHG

已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点求证：面EHG垂直面FHG
设棱长AB=4
在直角△AGH中可得GH=2√2
在直角△EHG中,EH=EG=2,所以△EGH是直角三角形
取GH中点K,连EK,可得EK=√2
同理可得FK=√2
在△EKF中,EF=2,EK=√2,FK=√2
所以△EKF是直角三角形,即EK⊥FK,
又EK⊥GH,FK⊥GH,
根据三垂线定理
则面EHG垂直面FHG

全部展开

取GH中心M，连接EM，FM，连接EF
由于四面体棱长都相等，且E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点,
知三角形EGH、FGH均为以GH为底的等腰三角形
EM，FM均垂直于GH
角EMF为面EHG与FHG的夹角,只要证明此角为90度即可，即三角形EFM为等腰直角三角形
设棱长为a
则:EF=a/2
DG=/a2
DH=sqrt(3)a/2
GH=sqrt(3/4a^2-a^2/4)=sqrt(2)/2*a
EH=a/2
EM=sqrt(EH^2-MH^2)=sqrt(a^2/4-2a^2/16)=sqrt(2)/4*a
EM和FM和对称关系，FM＝EM＝sqrt(2)/4*a
FM^2+EM^2=a^2/8+a^2/8=a^2/4=EF^2
故三角形EFM为等腰直角三角形
面EHG垂直面FHG
sqrt是平方根号下的意思

收起

二楼是正解。

四面体ABCD各棱长相等,已知E,F是某某两个面的重心,且四面体的体积是72,求EF的长度? 已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD,以及BC的中点,求证：面EHG⊥面FHG 已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点求证：面EHG垂直面FHG 高一数学几何（求思路）四面体ABCD各棱长相等,已知E、F是其某两个面的重心,且四面体ABCD的体积为72,则线段EF的长是?2又根号2 一道高一立体几何题（初级）~~~急~~在线等~~~~·若一个四面体的所有棱都相等,则称为正四面体.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的重心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等已知四面体ABCD所有棱长都相等,求证AB⊥CD 棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为（） .已知四面体ABCD是棱长为6的正四面体,E,F分别在AB和CD上,若AE=1,CF=2 则EF= 四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,那么四面体EFGH的表面积与ABCD的表面积的比值是多少?四面体是三棱锥四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值是________ 四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值是________ 为甚么 1.已知空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,E,F分别是AB,CD的中点,EF=7,求异面直线AC与BD所成的角?2.在正四面体ABCD(即棱长都相等的三棱锥)中,已知M为棱AB的中点,求CM与底面BCD所成角的正弦值?3.已知P 在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且已知正四面体abcd的棱长为1.设e,f分别bc ad的中点.用向量方法求向量ae乘向量cf的值. 已知四面体ABCD的各棱长均相等,E、F分别为AB、CD的中点,求EF与AC所成角的大小. 已知四面体ABCD,则到A、B、C、D四点距离相等的平面个数为正四面体（棱长都相等的四面体）ABCD中,F、E分别是BC和AD的中点,求异面直线EF和AB所成的角（如图9-2-15）．解题过程的一个步骤我没看懂：如图9-2-16所示,取AC的中点G,连接FG,GE,则FG∥AB,∴∠GFE 已知正四面体ABCD,E.F分别是棱AB.CD的中点,则异面直线AC与EF所成的角是多少度