函数y=(4-(cosx)^2-3sinx)/(2-sinx)的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:02:19
函数y=(4-(cosx)^2-3sinx)/(2-sinx)的最大值是

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函数y=(4-(cosx)^2-3sinx)/(2-sinx)的最大值是

函数y=(4-(cosx)^2-3sinx)/(2-sinx)的最大值是
y=(4-(cosx)^2-3sinx)/(2-sinx)
=(3+sinx^2-3sinx)/(2-sinx)
=(sinx^2-4sinx+4+sinx-2+1)(2-sinx)
=(2-sinx)^2/(2-sinx) +(sinx-2)/(2-sinx) +1/(2-sinx)
=(2-sinx) + 1/(2-sinx) -1
因为 -1≤sinx≤1
所以 2-sinx>0
所以,原式≥2√(2-sinx)*1/(2-sinx) -1
=2-1
=1
所以y最大值=1