同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:33:19
同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在

同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在
同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在

同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在
你题抄错了吧
应该是cos(1/x)不存在吧
反正法,若cos(1/x)收敛

an=1/(2nπ)
bn=1/(2nπ+π)
显然 an,bn等是趋于0的
但cosan 是
1,1,1..
cosbn是
-1,-1,-1..
两个函数值列极限不相同.
与海涅定理要求的每一个子列都对应的函数列都收敛于相同值,矛盾

当x趋近于0的时候 cos(1/x)是一个有界函数 在-1到1之间 所以没有极限